0 (liczba)

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
faktoryzacja	brak
dzielniki	brak
zapis rzymski	brak
dwójkowo	0
ósemkowo	0
szesnastkowo	0
Wartości funkcji teorioliczbowych
φ(0) = nieokreślony τ(0) = nieokreślony σ(0) = nieokreślony π(0) = 0 μ(0) = nieokreślony M(0) = nieokreślony

Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania ; najmniejsza nieujemna liczba . To, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną , jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani liczbą pierwszą , ani liczbą złożoną .

Pierwszy raz symbol ten został użyty przez matematyków hinduskich jako oznaczenie braku czegoś. W większości kalendarzy nie ma roku zerowego. Rok przed 1 rokiem naszej ery nazywany jest 1 rokiem przed naszą erą.

Historia

Symbol zera był wykorzystywany w systemach zapisu liczb, w których pozycja cyfry miała znaczenie. Dla przykładu liczba 20075 z odstępami zamiast zer staje się nieczytelna (2  75) i może zostać łatwo pomylona z liczbą 2075 (2 75) i 275 .

Pierwszy raz system pozycyjny do zapisu liczb wykorzystali mieszkańcy Sumeru i Elamu ok. roku 3200 p.n.e. Zapis opierał się na liczbie 60 ( kopa ). Początkowo brak wartości w jednym z rzędów oznaczano pustym miejscem. Babilończycy odziedziczyli ten sposób zapisu. Archeolodzy odnaleźli glinianą tabliczkę, pochodzącą z okresu starobabilońskiego, datowaną na lata 1900-1600 p.n.e. ( XV wiek p.n.e. ). Umieszczono na niej listę trójek pitagorejskich . Brak cyfry w jednym z rzędów oznaczono na niej pustym miejscem.

Rzymianie w obliczeniach posługiwali się abakusem . W miejscu, gdzie miało być zero, pozostawiali pustą przestrzeń. Później, m.in. Grecy, do liczenia używali zwykłych stołów z krążkami z odpowiednimi cyframi. W miejsce zera wstawiano pusty krążek bez żadnej liczby. Kiedy pod koniec średniowiecza zaczęto wykonywać działania na dostępnym już i tanim papierze, w miejsce zera rysowano zwykłe kółko, które miało przypominać krążek bez cyfry.

Przed rokiem 300 p.n.e. zaadaptowano jako zero jeden z symboli interpunkcyjnych – podwójną ukośną kreseczkę. Jednak był on wykorzystywany tylko jako cyfra zero, a nie jako liczba.

W starożytnej Grecji status zera jako liczby budził kontrowersje: pytano “czy nic może być czymś”? Kwestia ta wiązała się z filozoficzną dysputą dotyczącą możliwości istnienia próżni . Niejasna interpretacja zera stała się też jedną z podstaw sformułowania paradoksów Zenona z Elei . Dyskusja na temat sensu zera ożyła ponownie w średniowieczu , gdzie nabrała dodatkowego wymiaru religijnego.

W roku 130 Ptolemeusz pod wpływem Hipparchosa zaczął używać symbolu oznaczającego zero. Znak ten miał postać kółka z poziomą linią na górze. Ptolemeusz wykorzystywał zero razem z sześćdziesiątkowym systemem liczbowym opartym na alfabecie greckim . Szczególne było tutaj wykorzystywanie zera samodzielnie. Dla przykładu, różnice położenia kątowego Słońca i Księżyca podczas zaćmienia naszej gwiazdy , Ptolemeusz w swoim dziele Almagest podawał jako 0 | 0 0. W wielu późniejszych tekstach napisanych w Bizancjum zero przyjęło formę greckiej litery omikron (ο) – wcześnie była ona używana do oznaczenia liczby 70.

Kilka wieków przed Ptolemeuszem zera jako liczby zaczęli używać Olmekowie . Przypuszcza się, że już ok. 400 p.n.e. wykorzystywali do tego symbol przypominający muszlę. Pełne potwierdzenie tego faktu dotyczy dopiero roku 40 p.n.e. Potem zero Olmeków zostało przejęte przez Majów w ich systemie liczbowym.

W rzymskim zapisie liczbowym zero nie było używane, jednak średniowieczni mnisi znali to pojęcie pod łacińską nazwą nullae – nic. Zero było wykorzystywane przy obliczaniu daty Wielkanocy . Przykładem są tu dzieła Dionysiusa Exiguusa pochodzące z roku 525 . W roku 725 Beda (lub jeden z jego współpracowników) wykorzystał literę N do zapisu zera w połączeniu z liczbami rzymskimi.

Współczesny symbol zero pochodzi z Indii . Dnia 25 sierpnia 458 roku członkowie odłamu dźinistów ogłosili traktat Lokavibhaaga. Zero nazywano w nim "śuunya", co znaczy pusty. Innym z tekstów zawierających tę liczbę stał się wierszowany podręcznik Brahmasphutasiddhanta napisany w roku 628 przez hinduskiego matematyka i astronoma Brahmaguptę . Pomysł okazał się trafny i szybko został przyjęty w Kambodży , Chinach , a potem trafił do świata arabskiego . Uczeni z kręgu islamskiego nadali zeru jego nazwę, która pochodzi od arabskiego słowa sifr (صفر) oznaczającego pusty.

Europejczycy zaznajomili się z zerem w XI wieku za sprawą papieża-uczonego Sylwestra II , który starał się je popularyzować, a następnie, już na szerszą skalę, podczas krucjat do Ziemi Świętej w XII wieku. W roku 1202 we Włoszech Fibonacci wydał podręcznik arytmetyki Liber abaci, w którym posługiwał się słowem zephirum oznaczającym zero. Współczesna nazwa tej liczby stała się powszechna od roku 1491 .

Człowiek czytający tekst nie zawsze jest w stanie odróżnić cyfrę 0 od litery O, w początkach historii komputerów operatorzy przepisujący ręcznie pisane programy często mylili się zamieniając 0 z O, a w systemach komputerowych litera oraz cyfra są zupełnie różnymi znakami, co oznacza konieczność nadania im rozróżnialnych kształtów. Jako pierwszy taki zapis wprowadził IBM w terminalu ekranowym IBM 3270 . Wewnątrz zera umieszczono kropkę. Inna, stosowana w wielu urządzeniach, wersja zero ma w środku przekreślenie. Zostało ono wprowadzone do standardu ASCII wywodzącego się od dalekopisów . Autorzy tego znaku nie wiedzieli jednak, że Norwegowie oraz Duńczycy używają podobnego symbolu Ø jako litery. Zwyczaj ten obecnie zanika.

Etymologia w języku polskim

Jest to wyraz zapożyczony ze średniowiecznej łaciny , gdzie miał postać zephirum i znaczenie "cyfra". Wyrazy " cyfra " i " szyfr " wywodzą się zresztą z tego samego źródłosłowu, lecz za pośrednictwem języków niemieckiego i francuskiego . Z kolei wyraz łaciński wywodzi się z arabskiego ṣifr – "zero, pustka, próżnia".

Zero jako symbol

Zero symbolizuje nicość i bezwartościowość. W odniesieniu do szeregu liczb – symbolizuje też początek.

Zero w matematyce

Należy rozróżnić kilka pojęć w matematyce występujących pod wspólną nazwą zero.

• Liczba zero (0), należąca do zbiorów: liczb całkowitych , liczb wymiernych , liczb rzeczywistych , liczb zespolonych . Liczba zero jest elementem neutralnym w grupach dodawania odpowiednich pierścieni liczbowych , a zatem ma w szczególności następujące własności wobec działań dodawania i mnożenia zdefiniowanych na tych zbiorach: a + 0 = a; a • 0 = 0.
• Cyfra 0, wykorzystywana w arytmetyce przy zapisie liczb w każdym systemie pozycyjnym o dodatniej podstawie (np. w systemie dziesiętnym , systemie binarnym ).
• Symbol 0, definiowany jest odrębnie m.in. w teorii grup, logice, teorii mnogości; czasami o charakterze czysto abstrakcyjnym.

W żargonie matematycznym termin zero funkcji używany jest czasem jako synonim miejsca zerowego funkcji.

Symbol 0

Symbol 0 występuje w większości działów współczesnej matematyki.

• W algebrze symbol 0 może służyć do oznaczania elementu neutralnego działania w grupie , najczęściej dodawania.
  • Elementy neutralne odgrywają szczególną rolę w przestrzeniach z iloczynem skalarnym . W szczególności, w przestrzeni euklidesowej wektor zerowy oznacza się symbolem 0 (zero pogrubione).
• W teorii mnogości symbol 0 używany jest do oznaczania mocy (liczby elementów) zbioru pustego .
• W myśl postulatów Peano dla liczb naturalnych , symbolem 0 oznacza się najmniejszą liczbę naturalną. Niektóre definicje liczb naturalnych (nie związane z logiką i teorią mnogości) nie obejmują jednak pojęcia zera.

Własności liczby rzeczywistej zero

Wynik dzielenia przez zero jest nieokreślony: definicja dzielenia wymaga, aby dzielnik był różny od zera.

Zgodnie z definicją potęgowania rzeczywista liczba dodatnia podniesiona do potęgi zero daje jeden:

$a^0=1$.

Wartość $0^0$ jest w zależności od przyjętej konwencji – niezdefiniowana lub też równa 1.

Logarytm przy dowolnej większej od zera podstawie z jedności jest równy zero:

$\log_a 1=0$

Zero w informatyce

Ludzie liczą zwykle przedmioty zaczynając od jedności. Jednak w językach programowania popularne jest liczenie od zera. Wynika to z faktu wykorzystania licznika do określania adresu elementu:

Adresowanie elementów tabeli

Numery elementów:	0	1	2	3	4	...
Adres pamięci:	n	n+1	n+2	n+3	n+4	n+...
dla n=23	23	24	25	26	27	...

Jeżeli pierwszy element jest w 23 komórce pamięci , to element 5 znajduje się w 27. Jeżeli odejmiemy te liczby, okaże się, że 5. elementowi odpowiada konieczność dodania 4, aby uzyskać jego adres w pamięci. Zerowaniem określa się czasami w informatyce czynność wypełniania obszaru pamięci zerami. Zdarza się, że na skutek błędu w oprogramowaniu ( ang. bug) czynność ta jest pomijana, co prowadzi do pojawienia się w danych bezsensownych wartości.

Zero a skale pomiarowe

Sposób określenia zera w pomiarze wielkości fizycznej jest związany z rodzajem skali pomiarowej .

• dla skali nominalnej i porządkowej zero jest arbitralnie wybranym identyfikatorem. Przykład: zero jako oznaczenie poziomu logicznego w elektronice cyfrowej ;
• dla skali przedziałowej zero jest czysto umownym punktem odniesienia i nie ma znaczenia jaka wartość pomiaru zostanie tak oznaczona, o ile będzie zachowana konsekwencja. Przykłady: zerowa energia potencjalna , zerowy potencjał elektryczny , początek układu współrzędnych , zerowa data juliańska ;
• dla skali ilorazowej i absolutnej zero jest w pewien sposób wyróżnione przez naturę danego zjawiska i zastąpienie go inną wartością byłoby sztuczne. Przykłady: zerowa masa .

Zobacz też

• ±0 – dodatnie i ujemne zero
• próżnia
• grupa krwi 0
• 0 (skala)

Bibliografia

• Georges Ifrah: Dzieje liczby, czyli historia wielkiego wynalazku. Wrocław: Ossolineum, 1990. ISBN 83-04-03218-X . 
• Georges Ifrah: The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk. Nowy Jork: John Wiley & Sons Inc., 2000. ISBN 0-471-39671-0 . 

Linki zewnętrzne

• Historia Zera
• Saga Zera Zero
• MathWorld nt. zera