Punkt (geometria)

Punkt - najmniejszy, bezwymiarowy obiekt geometryczny . Jest to jedno z podstawowych pojęć geometrii .

Punkt ma zawsze zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako x ( krzyżyk ), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

Pojęcie pierwotne

Punkt jest w przestrzeni euklidesowej pojęciem pierwotnym , co oznacza, że nie jest definiowany z użyciem formalizmu matematycznego. Podobnie jest on pojęciem pierwotnym geometrii Riemanna i geometrii Łobaczewskiego .

Istnieją jednak przestrzenie matematyczne, w którym punkt może zostać zdefiniowany. Przykładowo nakładając na przestrzeń euklidesową kartezjański układ współrzędnych , możemy w tak powstałej przestrzeni kartezjańskiej zdefiniować punkt jako parę uporządkowaną (przy większej liczbie wymiarów krotkę ) liczb rzeczywistych .

Definicja Euklidesa

Pierwszą próbę opisania pojęcia punktu podjął Euklides : Punkt to jest to, co nie składa się z części (czego nie można rozłożyć na części).

Dla Euklidesa punkt jest "miejscem" bez wymiarów, co oddał w swoich postulatach czy twierdzeniach. Na przykład: "dwie proste przecinają się w punkcie...", "z punktu można zakreślić okrąg...".

Zwykle jednak słowa "punkt" używa się jedynie w odniesieniu do elementów przestrzeni euklidesowej , lub innych przestrzeni geometrycznych (np. wspomniane już przestrzeń Riemanna , przestrzeń Łobaczewskiego , przestrzeń Minkowskiego ).

Zobacz też

• wzór na odległość punktu od prostej
• prosta
• okrąg