Wzór Picka

Ilustracja wzoru Picka

Wzór Picka – praktyczny wzór na obliczanie pola powierzchni wielokąta prostego , którego wierzchołki znajdują się w punktach regularnej kwadratowej sieci na płaszczyźnie . Zgodnie z tym wzorem pole wielokąta jest równe:

$P = W + \frac{1}{2}B - 1$

gdzie $W$ oznacza liczbę punktów kraty leżących wewnątrz wielokąta, a $B$ oznacza liczbę punktów kraty leżących na brzegu wielokąta.

Dla wielokąta na rysunku obok mamy: $W=39, \ B=14$ i ze wzoru Picka $P = 39+7-1=45$

Należy pamiętać, że powyższy wzór jest prawdziwy jedynie dla wielokątów prostych (złożonych z jednego kawałka i bez dziur). W ogólnym przypadku "-1" we wzorze należy zastąpić przez "−χ(P)", gdzie χ(P) jest charakterystyką Eulera wielokąta P.

Twierdzenie to zostało po raz pierwszy opisane przez Georga Alexandra Picka w 1899 . Można je uogólnić na przestrzeń trzy i więcej wymiarową przez wielomiany Ehrharta . Wzór można też uogólnić na powierzchnie wielościanów .